Углы внутренние

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:

  • Плоские замкнутые ломаные,
  • Плоские замкнутые ломаные без самопересечений,
  • Части плоскости, ограниченные ломаными.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Внутренний угол» в других словарях:

Внутренний угол а — 3.6 Внутренний угол а Угол между верхней поверхностью клыка и передней поверхностью спинки Источник: ГОСТ 30013 93: Машины напольного транспорта. Плиты грузовые, вилы. Технические условия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

внутренний угол (синхронной машины) — угол выбега ротора — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы угол выбега ротора EN torque… … Справочник технического переводчика

УГОЛ — муж. перелом, излом, колено, локоть, выступ или залом (впадина) об одной грани. Угол линейный, всякие две встречные черты и промежуток их, угол плоскостной или в плоскостях, встреча двух плоскостей или стен, угол толстый, теловой, встреча в одной … Толковый словарь Даля

угол потока в абсолютном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами абсолютной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопаток. Примечание Для турбины в сечении на выходе из рабочего колеса за угол потока в абсолютном движении принимается дополнительный … Справочник технического переводчика

угол потока в относительном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами относительной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопатки. Примечание Для турбины ГТД в сечении на входе в рабочее колесо за угол потока в относительном движении принимается… … Справочник технического переводчика

Угол (Angle) — 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза, угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей, пространство между… … Медицинские термины

УГОЛ — (angle) 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза, угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей, пространство… … Толковый словарь по медицине

угол наклона линии зуба конического зубчатого колеса — (β) угол наклона линии зуба Ндп. угол спирали Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта линия зуба. Примечания 1. Различают внешний (βe), средний… … Справочник технического переводчика

угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика

Источник: dikc.academic.ru

Если две произвольные прямые AB и СD пересечены третьей прямой MN, то образовавшиеся при этом углы получают попарно такие названия:

соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7,

внутренние накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6,

внешние накрест лежащие углы: 1 и 7, 2 и 8,

внутренние односторонние углы: 3 и 6, 4 и 5,

внешние односторонние углы: 1 и 8, 2 и 7.

Описанные углы видны на рисунке:

Теорема.

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сформировавшиеся:

1. внутренние накрест лежащие углы одинаковы,

2. внешние накрест лежащие углы одинаковы,

3. соответственные углы одинаковы,

4. сумма внутренних односторонних углов будет 2d = 180 0 ,

5. сумма внешних односторонних углов будет 2d = 180 0 ,

Данную теорему иллюстрирует рисунок:

Имеются две параллельные прямые AB и СD, их пересекает третья прямая MN.

1. ∠ 4 = ∠ 6 и ∠ 3 = ∠ 5,

2. ∠ 2 = ∠ 8 и ∠ 1 = ∠ 7,

3. ∠ 2 =∠ 6, ∠ 1 = ∠ 5, ∠ 3 = ∠ 7, ∠ 4 = ∠ 8,

4. ∠ 3 + ∠ 6 = 2d и ∠ 4 + ∠ 5 = 2d,

5. ∠ 2 + ∠ 7 = 2d и ∠ 1 + ∠ 8 = 2d.

1. Из середины E того отрезка прямой MN, который размещается между параллельными прямыми, прочертим на СD перпендикуляр EK и продолжим его до пересечения с AB в точке L. Так как перпендикуляр к одной из параллельных есть также и перпендикуляр к другой параллельной, то образовавшиеся при этом треугольники (заштрихованные на чертеже) — оба прямоугольные. Они одинаковы, потому что в них по равной гипотенузе и по одинаковому острому углу при точке E. Из равенства треугольников получаем, что внутренние накрест лежащие углы 4 и 6 одинаковы. Два прочих внутренних накрест лежащих угла 3 и 5 одинаковы, как дополнения до 2d к одинаковым углам 4 и 6 (как смежные с 4 и 6).

2. Внешние накрест лежащие углы равны соответственно внутренним накрест лежащим углам, как углы вертикальные.

Так, ∠ 2 = ∠ 4 и ∠ 8 = ∠ 6, но по доказанному ∠ 4 = ∠ 6.

Следовательно, ∠ 2 =∠ 8.

3. Соответственные углы 2 и 6 одинаковы, поскольку ∠ 2 = ∠ 4, а ∠ 4 = ∠ 6. Также убедимся в равенстве других соответственных углов.

4. Сумма внутренних односторонних углов 3 и 6 будет 2d, потому что сумма смежных углов 3 и 4 равна 2d = 180 0 , а ∠ 4 можно заменить идентичным ему ∠ 6. Также убедимся, что сумма углов 4 и 5 равна 2d.

5. Сумма внешних односторонних углов будет 2d, потому что эти углы равны соответственно внутренним односторонним углам, как углы вертикальные.

Из выше доказанного обоснования получаем обратные теоремы.

Когда при пересечении двух прямых произвольной третьей прямой получим, что:

1. Внутренние накрест лежащие углы одинаковы,

или 2. Внешние накрест лежащие углы одинаковые,

или 3. Соответственные углы одинаковые,

или 4. Сумма внутренних односторонних углов равна 2d = 180 0 ,

или 5. Сумма внешних односторонних равна 2d = 180 0 ,

Источник: www.calc.ru

Основное свойство откладывания углов.

Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух различныхлучей, выходящих из однойточки.

Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.

Развернутый угол — этоугол, стороны которого лежат на одной прямой.Градусная мера развёрнутого угла равна 180º.Каждая сторона развернутого угла дополняет другую сторону до прямой, то есть стороны развёрнутого угла являются дополнительными лучами. Угол разделяет плоскость на две части, каждая из которых также называется углом, то может возникнуть неоднозначность в том, какой именно из углов рассматривается. Чтобы наглядно показать, о каком именно угле идёт речь, на чертеже обычно делается какое-нибудь специальное обозначение.

Тот из углов, который рассматривается, на чертеже обычно отмечают дугой, проведённой от одной стороны угла до другой:

От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один.

Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

Теорема.

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

Доказательство

Пусть a – данная прямая и не лежащая на этой прямой точка A. Проведем через какую-нибудь точку прямой a перпендикулярную ей прямую с. Прямая с пересекает прямую a в точке С. Теперь проведем параллельно прямой с прямую b, так чтобы что бы прямая b проходила через точку A. Тогда прямая b ⊥ a, так как b || с и с ⊥ a. Значит отрезок AB ⊥ a.

Теперь докажем единственность перпендикуляра AB.

Допустим, существует еще перпендикуляр, проходящий через точку A к прямой a.
Тогда у треугольника ABD будет два угла по 90 °. А этого не может быть, так как сумма всех углов в треугольнике 180 °. Теорема доказана.

3. Задача по теме «Сумма углов треугольника «.

Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Дата добавления: 2018-05-12 , просмотров: 411 , ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Источник: studopedia.net

Кривые углы – распространенное явление, которое встречается не только в старых квартирах, но и новостройках. Если небольшие неровности стен можно замаскировать с помощью обоев или декоративных элементов, то дефекты углов после отделки обоями или плиткой будут еще более заметны. Выравнивание внешних и внутренних углов может стать частью процесса чистовой отделки стен финишной штукатуркой и шпаклевкой, а может выполняться отдельно, если состояние поверхности стен не требует серьезного вмешательства. Выясним, как выровнять углы стен разными методами.

Внутренние углы

Выбор одного из трех способов выравнивания в данном случае зависит от того, производится ли оно вместе с оштукатуриванием стен или самостоятельно.

Выравнивание по маякам

Этот метод используется только в процессе работы со всей поверхностью стен.

Необходимые материалы

  • маяки – металлические или деревянные рейки,
  • шурупы или дюбеля,
  • правило,
  • отвес,
  • гипсовая штукатурка,
  • шпатели – прямой и угловой.

Последовательность работ

  • Закрепите маяки на поверхности стен с помощью элементов крепежа на расстоянии, равном длине правила. Отступ от угла – 5–7 см.
  • С помощью отвеса определите отклонения от вертикали, сделайте отметки на полу и потолке, по мере надобности подложите клинья в нужных местах.
  • Наносить штукатурку начинайте с одной стороны. Заполните пространство между маяками, распределите раствор правилом. После высыхания слоя переходите на вторую стену.

Важно! Следите за тем, чтобы на стыке не собиралось большое количество смеси. Для устранения излишков после высыхания состава воспользуйтесь шпателем.

  • Для формирования ровного стыка используйте угловой шпатель, смоченный водой.
  • После высыхания штукатурки уберите маяки и заделайте пустоты тем же составом.

Использование контрашульца

Наилучшим решением при выравнивании углов будет использование контрашульца – перфорированного уголка из алюминия.

Необходимые материалы

  • контрашульц,
  • ножницы для резки металла,
  • длинное правило,
  • наждачная бумага,
  • шпаклевочная смесь.

Последовательность работ

  1. Отмерьте необходимый отрезок алюминиевого уголка и аккуратно отрежьте специальными ножницами, стараясь не погнуть податливый металл.
  2. Нанесите небольшое количество гипсовой штукатурки на стык стен и приложите контрашульц, слегка вдавив его правилом. Излишки раствора удалите шпателем, двигаясь по направлению от стыка разлаживающими движениями.
  3. После высыхания шпаклевки пройдитесь по поверхности шкуркой. При наличии небольших неровностей нанесите еще один тонкий слой шпаклевки.

Метод с применением серпянки

Как выровнять угол стены в том случае, если не планируется проведение масштабных работ по оштукатуриванию и шпаклеванию всей поверхности стен? В этой ситуации выручит широкая лента-серпянка.

Необходимые материалы

  • армирующая лента-серпянка,
  • деревянный прямоугольный брусок длиной 50-60 см,
  • гипсовая шпаклевка.

Последовательность работ

  1. Небольшое количество раствора нанесите на стык стен и на прилегающую к углу поверхность. Ширина полосы нанесенной шпаклевки составит 10 см с каждой стороны.
  2. Приложите армирующую ленту к верхней части угла и аккуратно раскручивайте рулон, чтобы серпянка не сдвинулась в сторону.
  3. Прижимая брусок к стыку, придайте углу правильную форму. Если в процессе лента сминается, выровняйте ее шпателем, излишки шпаклевки убирайте, двигаясь по направлению от стыка.

Важно! Движения шпателя должны быть осторожными, не нарушающими положения ленты. В то же время дожидаться подсыхания смеси нельзя, поскольку это лишит вас возможности скорректировать положение серпянки.

Выравнивание внешних углов

Для внешних углов существует два способа выравнивания: с контрашульцем и без него.

Метод выравнивания без контрашульца

Для выравнивания внешнего стыка стен этим способом вам понадобятся:

  • гипсовая штукатурка,
  • шпатели,
  • правило,
  • идеально ровная доска или планка, обернутая скотчем,
  • мелкозернистая наждачная бумага.

Последовательность работ

  1. Сбейте крупные выступы, заполните штукатуркой большие щели.
  2. На поверхности стены в месте прилегания к стыку расположите планку. Сделайте это таким образом, чтобы она выступала из-за угла на расстояние, равное толщине требуемого штукатурного слоя. Закрепите ее на полу и потолке, при правильно подобранной длине ее можно вставить как распорку.
  3. Нанесите смесь, распределите правилом движениями к стыку с небольшим наклоном вниз. При необходимости повторите процедуру после подсыхания слоя.
  4. Через два–три дня уберите планку и приложите ее к выступу с другой, уже оштукатуренной, стороны и повторите вышеперечисленные действия.
  5. После высыхания обработайте поверхность шкуркой.

Формирование внешнего угла с помощью контрашульца

Использование профиля не только упростит процесс выравнивания, но и надежно защитит внешний угол от повреждений.

Необходимые материалы

  • контрашульц,
  • гипсовая смесь,
  • правило,
  • шпатель,
  • уровень,
  • наждачка с мелким зерном.

Последовательность работ

  1. На прилегающие к стыку стен поверхности нанесите подготовленный раствор.
  2. Отрезанный в соответствии с нужной длиной контрашульц закрепите на стыке, используя правило для предотвращения деформирования алюминиевого уголка.
  3. Уберите шпателем излишки смеси, проверьте уровнем правильность крепления уголка, при необходимости скорректируйте его положение.
  4. После высыхания отшлифуйте поверхность с помощью мелкозернистой наждачной бумаги.
  5. Окончательное выравнивание производится вместе с нанесением шпаклевки на остальную поверхность стен.

Выравнивание углов штукатуркой или шпаклевкой – более привычный для многих способ, но при этом достаточно «грязный» и трудоемкий. Прибегать к этому методу стоит в том случае, если кривизна минимальна. В случае существенных искривлений стен и углов более целесообразным будет использование гипсокартонных листов.

Источник: mr-build.ru

Читайте также  Тротуарная плитка пеньки Поделитесь статьей в соц. сетях:

Alex Smirnov
Оцените автора
Ремонт квартиры своими руками - школа ремонта remont-samomy.ru